随州国庆期间值得游玩的地方有：

炎帝故里风景名胜区。随州炎帝故里景区位于随县厉山镇姜水河畔、九龙山南麓，约5000年至6000年前，炎帝神农部落在这里繁衍生息，开创了中华古代农耕文明，被尊为华夏始祖。炎帝故里风景名胜区是国家4A级旅游景区，目前正行走在创建国家5A级旅游景区的路上。核心景区面积1.71平方公里，有神农洞、神农庙、炎帝神农遗址碑、神农大殿、谒祖广场、神农大像等60余处人文和自然景观。

西游记公园。西游记公园位于湖北省随州市随县洪山镇温泉村，有着“东方西游记，西方迪士尼”的美称，是集温泉养生、休闲度假、商务会议、西游主题游乐、西游文化体验园等于一体的多元化主题乐园。公园占地3900亩，园内由温泉养生园、水上娱乐园、动物表演园、军事拓展园、农耕体验园、赛马场、高尔夫练球场、汽车越野赛场、滑雪滑草场九大主题公园组成。

此外，随州在国庆期间也会举办一系列活动，例如炎帝神农拜祖大典、金秋菊展、梦幻灯光、璀璨烟火等，可以感受随州的传统文化和民俗风情。

更多有关随州好玩的地方的信息，可以查询有关旅游攻略或者直接前往当地了解。