从字面意义上看，离职申请书和协商解除协议书都是员工与公司之间结束劳动合同的法律文件，因此在这个意义上，它们都是合理的。然而，具体情况需要根据各自的背景和原因进行评估，比如原因、过程、合同内容和违约责任等，只有当它们符合相关法律法规和合同规定，并且同时满足员工和公司的合理诉求，才能够被认为是合理的。
离职申请一般需要提前一个月通知公司，因此提出离职申请后一个月后离开公司是可以的。如果一定要月初提出离职申请，最好与公司协商并征得公司同意，以免影响离职流程和离职证明的办理。此外，为了确保合法权益，建议在离职前妥善处理好个人财务、人际关系等方面的问题，以免带给自己不必要的麻烦。
离职申请书是否需要立即离开宿舍取决于公司的具体规定和员工与公司之间的协商。有些公司可能要求员工在提交离职申请后立即离开宿舍，而其他公司可能允许员工在一定的时间内继续住在宿舍。在这种情况下，员工需要与公司的人力资源部门或管理人员沟通，以了解公司的具体规定和协商离职后的宿舍安排。