在高速公路上连续变道下高速，可能会受到交通违法处罚。

具体来说，以下是可能面临的法律后果：

1. **罚款**：根据相关交通规定，如果一次连续变更两条以上的车道，可能会被处以500元罚款。

2. **扣分**：在某些情况下，如道路拥堵时强行变道或插队加塞，可能会被扣除驾驶积分2分，并处以200元罚款。

3. **危害安全**：连续变道是一种危险行为，可能会对自身及其他道路使用者的安全造成威胁，因此应当尽量避免。

4. **违法行为记录**：如果被举报连续变道，可能会留下交通违法行为记录，影响驾驶信用。

总之，在高速公路上行驶时，应当提前规划好行程，按照标志指示选择合适的车道，并在确保安全的情况下逐渐变换至出口车道。同时，应当遵守交通法规，不得随意变道或者连续跨越多条车道，以免发生交通事故，影响交通安全。