申请建设银行万事达卡，可以通过以下两种方式：

线下申请：携带有效身份证件和相关证明文件，前往建设银行网点进行申请。在填写申请表时，需要提供个人基本信息和财务信息，并提交所需的证明文件。银行会审核申请材料并决定是否批准申请。

线上申请：通过建设银行官方网站或移动应用程序，在线提交申请。需要填写个人基本信息和财务信息，并上传所需的证明文件。银行会审核在线申请，并发送批准或拒绝的消息。

在申请过程中，还需要注意以下事项：

申请年龄：申请人必须年满18周岁，具有完全民事行为能力。

申请资料：需要提供有效的身份证明文件和相关证明文件，如收入证明、工作证明等。

信用记录：申请人的信用记录必须良好，没有不良信用记录。

申请流程：申请人需要按照银行的要求填写申请表和提交所需的证明文件，并等待银行的审核结果。

申请时间：一般情况下，银行会在收到申请后7-10个工作日内完成审核并决定是否批准申请。如果审核通过，银行会发送卡片到申请人的指定地址。

总之，申请建设银行万事达卡需要准备充分的申请材料，并按照银行的要求填写申请表格和提交所需的证明文件。同时，需要注意申请人的年龄、信用记录等方面是否符合银行的申请条件。