不应该由业务员承担欠款收不回的责任。

原因是，业务员的职责是促成交易完成，而非要求客户一定要付款。

如果客户拖欠欠款，那么业务员可以积极沟通、催促客户付款，但是如果客户仍然不肯付款，那么业务员并没有拖欠欠款的责任。

欠款收不回应该由专门的财务团队或公司法务部门来处理。

他们应该通过法律途径追讨欠款，而非要求业务员承担这样的责任。

需要注意的是，业务员如果存在恶意违规行为，例如故意与恶意欠款客户合谋，或者明知客户已经欠款仍然继续与其交易等，那么就应该由公司管理层对其进行惩罚和处分，但是这与欠款收不回的责任不同。