房山区蒲洼乡。
北京市房山区蒲洼乡位于北京西南方位，距城区120公里，东与霞云岭乡红色旅游基地堂山村相邻，南与素有小桂林之称的十渡风景区毗邻，西与国家级野三坡风景区的九龙景区接壤。山势陡峻，群山环绕，平均年海拔在1100米左右，植物覆盖率86%，素有北京的“小西藏”之称。
北京市已经明确对于危旧楼房的改造思路，允许通过翻建、改建或适当扩建的方式进行改造。这是为了落实《北京城市总体规划（2016年-2035年）》，推进城市的有机更新，并保障居民的居住安全。此外，市住建委和市规自委还联合发布了相关通知，进一步指导和规范危旧楼房的改建工作。
因此，如果您的北京小院子属于危房，是可以进行翻建的。