不可以
车险到期当天不能开车上路，否则若发生交通事故，则车主需要自行承担一切责任和赔偿费用，此外，车险当中的交强险因为属于强制性缴纳险种，因此对于交强险到期，或者没有缴纳交强险的车主，交警一般会处以处罚：罚款交强险两倍保费，以及暂时将车辆扣留。
车子保险逾期可能会影响免检的情况，具体会因地区和相关法规的不同而有所不同。在一些地区，如果车辆保险逾期超过一定时间，车辆所有人可能无法通过免检。因此，及时缴纳车辆保险费用非常重要，以确保免检资格的有效性。为了了解具体情况，建议您咨询当地相关机构或保险公司。
如果车子已经修好了，但保险公司仍在调查，你可以先催促保险公司加快调查进度，并提供必要的相关信息，以便他们能够更快地做出决定。
如果等待时间过长，你可以考虑向保险公司提出索赔要求，并在必要时寻求法律援助。但需要注意的是，如果保险公司最终的调查结果是不赔偿你的损失，你可能需要自己承担修车费用。